根据我对西藏的了解，给您一些建议供参考。
7月是西藏的旅游旺季，景点门票价格高。到拉萨后最好跟散客团，把拉萨市区（包含布达拉宫）和近处的景点（如纳木错、羊卓雍错）游览一遍。虽然跟团旅游质量不高，但比自助游能省不少费用和时间。
之后是远处的景点和风景，有两种方式。
一是提前拼好驴友，拼车，包车走。这种方式费用较高，但可以随时停车拍照，省时间，效率较高。
二是坐班车或搭车走。这种方式费用低，但也有缺陷。如果坐班车中途不能停车，直接到目的地。如果搭车会有很多不确定性。
由于楼主的预算经费不多，建议选择自己喜好的元素，优先前往。是喜欢林芝方向的郁郁葱葱，还是喜欢日喀则方向的荒凉美和寺庙。选择好后再制定详细路线。
另外我还有几个不明问题请楼主说明：
1. 三千左右的经费预算，包含往返西藏的交通费用吗？比如火车，是硬座还是卧铺，或者飞机。
2. 十三天的时间，包含往返西藏的时间吗？比如选择坐火车往返，在火车上的时间。
说明一下才能更好的制定详细路线。大致就这样吧，欢迎追问。
另外，您到拉萨后我可以提供优惠住宿。联系方式给您发信息。
